В треугольниках ABC и A1B1C1 отрезки AD и A1D1-биссектрисы,AB=A1B1,BD=B1D1 и AD=A1D1. Доказать, что треугольник ABC=треугольникуA1B1C1.

Решение:
По свойству биссектриссы: AB/BD=AC/DC A1B1/B1D1=A1C1/D1C1 Так биссектриссы равны и соотношения неизвестных сторон сохраняются то треугольники равны по 3 признаку. 

тр.ADB=тр.A1D1B1 (так как их стороны равны) углы DAB и D1A1B1 равны углы B и B1 равны углы A и A1 равны (так как угол DAB равен углу D1A1B1, а угол CAD равен углу C1A1D1) треугольники ABC и A1B1C1 равны (по двум углам и стороне между ними)