Площадь граней прямоугольного параллелепипеда равна 18 см^2,36см^2,54 см^2. Вычислите диагональ параллелепипеда.

Решение:
Пусть измерения паралелипипеда равны a,b,c Тогда
ab=18 bc=36 ac=54
ab*bc*ca=18*36*54= (abc)^2=34992 abc=108*корень(3) c=108*корень(3)/18=6*корень(3) a=108*корень(3)/36=3*корень(3) b=108*корень(3)/54=2*корень(3)
Диагоналт прямоугольного параллелипипеда равна d=корень(a^2+b^2+c^2) d=корень((3*корень(3))^2+(2*корень(3))^2+(6*корень(3))^2)=7*корень(3) см
ответ: 7*корень(3) см