В прямой призме ABCA1B1C1 угол С=90°, АС = 6 см, угол ВАС = 45°, объем призмы равен 108кубических см, найти площадь полной повернхность призмы???

Решение:
Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный (угол ABC = 180-90-45 = 45⁰). BC = AC = 6 см. По т.Пифагора найдём гипотенузу AB: $$ \\AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=6\sqrt2 $$ Площадь этого тр-ка равна (формула Герона, b - основание равноб.тр-ка, a - его сторона): $$ \\S=\frac12b\sqrt{\left(a^2-\frac14b^2\right)}=\\=\frac12\cdot6\sqrt2\sqrt{\left(36-\frac14\cdot72\right)}=3\sqrt2\cdot\sqrt{18}=3\sqrt{36}=3\cdot6=18 $$ Тогда высота призмы равна (из формулы объёма): $$ \\V=S_{OCH}\cdot h\Rightarrow h=\frac{V}{S_{OCH}}=\frac{108}{18}=6 $$ Площадь боковой поверхности - это сумма площадей граней, которые являются прямоугольниками: $$ \\S_{6OK}=6\cdot6+6\cdot6+6\cdot6\sqrt2=72+36\sqrt2 $$