Длина окружности, описанной около правильного многоугольника, равна 24П см, а длина его стороны - 12V3 см. Найдите кол-во сторон многоугольника.

Решение:

L-Длина окружности

R-Радиус

Pi-Число Пи

n-количество углов

a-сторона многоугольника

L=2*Pi*R=24*Pi;         R=12;

если взять сторону многоугольника а и провести к ее концам радиусы, то выйдет треугольник и угол между радиусами будет равен альфа.

Тогда из теоремы косинусов a^2=R^2+R^2-2*R*R*cos(альфа);

144*3=2*144-2*144*cos(альфа); сокращаем на 144 и переносим двойку в левую сторону.

1=-2*cos(альфа);

cos(альфа)=-(1/2). В таблице косинусов мы находим что угол альфа равен 120 градусов.  

n=(360градусов)/альфа=360/120=3. Выходит, что это треугольник.