Найти радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник со стороной 30 см, если радиус окружности описанной около этого многоугольника 10 корней из 3

Решение:

Если составить треугольник, где гипотенузой будет радиус описанной окружности, катетом радиус вписанной, а вторым катетом половина стороны многоугольника, то можно применить теорему Пифагора. Пусть х - радиус вписанной окружности, тогда

\( x^2+\left(\frac{30}{2}\right)^2=(10\sqrt{3})^2 \)

\( x^2+15^2=300 \)

\( x^2=300-225 \)

\( x^2=75 \)

\( x=5\sqrt{3} \)

Найти радиус окружности, если центральному углу в 225 градусов соответствует дуга длинной 10 м

l=(2πR)/360 *α
10=πR/180 *225
10=5πR/4
40=5πR
R=40/5π
R=8/π
R≈2.55
Ответ:2,55