Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см. , а длина одного из катетов 12 см. Вычислите периметр треугольника

Решение:
1) Пусть дан прямоугольный тр-к АСВ с прямым углом С, катетом АС=12 см и радиусом вписанной окр-ти r=5 см. 2) Пусть катет СВ=х см. По формуле r=(2S)/P, где r=5 - радиус вписанной окр-ти, S=0,5*AC*BC=0,5*12*x=6x, а Р=АС+ВС+АВ=12+х+sqrt(144+x^2).     Получим уравнение: 5=[12x]/[12+x+sqrt(144+x^2)] => 12x=5(12+x+sqrt(144+x^2)) => 5*sqrt(144+x^2)=7x-60 => 25(144+x^2)=49*x^2-840x+3600 => 24*x^2-840*x=0 => => 2x(x-35)=0 => x=0 (не удовлетворяет условие задачи) или х=35 (см) 3) Итак, в тр-ке АВС: АС=12 см, СВ=35 см, АВ=sqrt(144+35^2)=37 см. Тогда Р=12+35+37=84 см.