Найдите длину радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 15 см, а длина радиуса окружности, описанной вокруг эт ого многоугольника равна 5 корней из 3 см

Радиус вписанной окружности - это высота равнобедренного треугольника, где боковые стороны - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника
r = корень(R^2 - (a/2)^2) = корень(300 - 225) = 5*корень(3)

Из формулы \( r=\frac{a}{2sin(\pi/n)} \), где а - сторона многоугольника, найдем синус угла.
Он равен \( \sqrt{3}/2 \). Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник.
Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как \( \frac{1}{2} \). То есть, радиус вписанной: \( \frac{5\sqrt{3}}{2} \)