В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135 градусов, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см.

Решение:
1) Опустим высоты трапеции на большее основание. Большее основание разбилось на три отрезка: х, 6, х. 2) Рассмотрим один из образовавшихся прямоугольных треугольников. Один острый угол его равен 135-90=45 градусов, значит второй острый угол его равен 90-45=45 градусов, т.е. получили равнобедренный прямоугольный тр-к с катетами х и высота h. Т.е. x=h. 3) По условию большее основание в 3 раза больше высоты, значит x+6+x=3h, h+6+h=3h, 2h+6=3h, h=6. А нижнее основание тогда равно 3*6=18 (см). 4) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S=((6+18)/2)*6=12*6=72 (см^2)