Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).

Решение:
1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6-9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2); BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2); AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2). 2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов: BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)= =(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.

$$ AB=\sqrt{(3-0)^2+(9-6)^2}=\sqrt{18} $$ $$ AC=\sqrt{(3-4)^2+(9-2)^2}=\sqrt{50} $$ $$ BC=\sqrt{(0-4)^2+(9-2)^2}=\sqrt{32} $$ $$ BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA $$ $$ cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}=0,6 $$ (что неясно - пиши в личку)