1) Найдите cosA; cosB; cosC в треугольнике ABC, если A(3;9), B(0;6), c(4;2).
2) Найдите скалярные произведения векторов a и b, если |a|=8; |b|=5, а угол между ними равен 115°. А)

Решение:
1)Построив треугольник на координатной плоскости можно найти длинны сторон. $$ AB=\sqrt{18} $$, $$ BC=\sqrt{32} $$, $$ AC=\sqrt{50} $$. По теореме косинусов можно найти косинусы углов. $$ cosA=\frac{(B^{2}+C^{2}-A^{2})}{(2*B*C)}=0,8 $$ $$ cosB=\frac{(A^{2}+C^{2}-B^{2})}{(2*A*C)}=0 $$ $$ cosC=\frac{(B^{2}+A^{2}-C^{2})}{(2*B*A)}=0,8 $$
2)Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. $$ 8*5*cos(115)=40*cos(90+25)=40*(-sin(25)) $$ sin(25) примерно равен  0.422