Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 15 см, а радиус вписанной в него окружности равен 6см. Найдите длину меньшего катета треугольника.

Решение:
Пусть а и в катеты треугольника, тогда с=30, т.к. радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r=p-c,p=r+c=36, P=36*2=72,a+b=72-30=42.имеем {а+в=42                                   a^2+b^2=900   {a^2+b^2=2*ab=42^2=1764                               a^2+b^2=900  {900+2*ab=1764 2ab=1764-900 {a+b=42  ab=432  a^2-42a+432=0                                           а1=18,а2=24                         в1=24, в2=18                                                           Ответ:18