Середина М основания AD трапеции ABCD равноудалена от концов другого основания. Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная

Решение:
Строишь тр. АВСД ,АМ=МД .Рассмотрим тр-ки АМВ и МСД,АМ=МД,ВМ=СМ -по условию задачи, уголМВС= углуМСВ ,как углы при основании равнобедренного т-каВМС уголАМВ=углуМВС,как внутренние разносторонние при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВМ,аналогично  уголДМС=углуВСМ. с этих двох равенств  следует равенство: уголАМВ=углуСМД. Т-ик АВМ=тр-уМСД по первому признаку равенства т-ов. С равенства треугольников следует равенство  сторон АВ=СД, трапеция равнобедренная ,что и требовалось доказать.