Дана равнобедренная трапеция ABCD. Точка М лежит на основании AD и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что М- середина основания AD.

Решение:
1проведем отрезки BM и  CM, они равны по условию=>треугольник BCM равнобедренный следовательно угол MBC=углу MCBкак углы при основании
2
Угол В равен углу М так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 MBC=MCB следовательно  угол ABM=DCM
3
AB=CD. Так как трапеция равнобедренная
BM=MC по условию
Угол ABM=DCM по пункту 2

Из всего следует что треугольник ABM равен треугольнику DCM по 2 сторонам и углу между ними следовательно AM=MD
что и требовалось доказать