Из точки не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные. Равные 10 дм и 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 дм. Найдите проекцию каждой из наклонных.

Решение:
Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10дм, вторая АС=18дм.  Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ - первая проекция, НС - вторая.  Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН. Пусть НВ=х, тогда НС=16-х. Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем. АН^2=100-x,  AH^2=324-(16-x)^2 100-x=324-(16-x)^2 100-x=324-256+32x-x^2 32x=32 x=1,  HB=1см, тогда НС=16-1=15дм. Ответ: 1дм, 15дм.