Докажите, что у равнобедренного треугольника медианы, проведенные к боковым сторонам, равны; биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Решение:
Строишь равнобедренный т-икАВС, проводишь медианы АМ и СК;рссмотрим т-икиАМСи АКС, АС общая сторона МС=АК,как половинки равных сторон,уголС=углуА,как углы при основании равнобедренного т-ка.Рассматриваемые т-ки равны по первому признаку,с этого следует равенствоАМ=КС,что и требовалось доказать.  2) т-икАВС,АМ,СК- биссектртсы ,т-икАМС=т-куАКС, по двум углам и прилежащей стороне(АС-общая,уг.А=уг.С,  уг.МСА=уг.МАС),откуда следует равенство АМ=КС, что и т. д.