Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение:
АВСD-прямоугольник. Из угла А проведем биссектрису и она пересечется с диагональю BD в точке О. ВО=15см, DO=20см, тогда BD=20+15=35см. Пусть АВ=х, тогда AD=√(BD^2-x^2)=√(1225-x^2) По свойству биссектрисы BO/OD=AB/AD 15/20=x/√(1225-x^2) 3/4=x/√(1225-x^2) 9/16=x^2/(1225-x^2) 16x^2=9*(1225-x^2) 16x^2=11025-9x^2 25x^2=11025 x^2=441 x=21см АВ=21см AD=√(1225-441)=√784=28см S=AB*AD=21*28=588см^2