Основания трапеции равны 4 и 10, а её боковые стороны 3корня из 13 и 15. Найдите косинус наименьшего угла этой трапеции.

Решение:
АВСД-трапеция, АД=10, ВС=4,АВ=15,СД=3√13.  ВК-перпендикуляр к АД, СМ- перпендикуляр к АД.    <А и<Д-острые, определим какой с них меньше. Рассмотрим ΔАВК и ΔСДМ,<К=<М=90⁰,  <А=α, <Д=β. sinα=BK/AB,  sinβ=CM/DC,числители этих дробей равны(ВК=СМ,как высоты трапеции),15>3√3, АВ>СД,  BK/AB ΔАВК и ΔСМД,<К=<М=90⁰,АК=х,МД=АД-АМ=10-(х+4)=6-х. ВК²=АВ²-АК²=225-х², СМ²=СД²-МД²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х² 81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8 Ответ:  0,8. 

Похожие вопросы:

окружность радиуса 6 см касается внешним образом второй окружности в точке С.Прямая, проходящая через точку С, пересекает первую окружность в точке А, а вторую окружность-в точке В.Найти радиус второй окружности, если АС=4 см, ВС=6 см.

---

В трапеции аВСD угол А 90°, боковая сторона СD перпендикулярна диагонали АС,СD =3 см,АD =5 см. А) найдите площадь трапеции. Б) найдите площадь треугольника АМD , если М - середина на СD.

---

в основании пирамиды ABCD, все боковые ребра которой равны корень из 74 см, лежит прямоугольник со сторонами AB=8 см и BC=6 см. найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а BM:MC=2:1

---

Дана прямоугольная трапеция ABCD (AD - большее основание, AB перпендикулярно AD). Площадь трапеции равна 150 корней из 3 сантиметров в квадрате, угол CDA = углу BCA = 60°. Найти диагональ АС.

---

Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция.Площадь четырехугольника,вершинами которого являются точки касания окружности и трапеции равна 12.Найти площадь трапеции

---

Дана трапеция АВСD с основаниями AD и BC. Известно,что АС=4, BD=5 и уголCAD=2угла BDA. Найдите длину средней линии трапеции

---