Дана трапеция АВСD с основаниями AD и BC. Известно, что АС=4, BD=5 и уголCAD=2угла BDA. Найдите длину средней линии трапеции

Решение:
АВСД- трапеция, BFи  CK -перпендикуляры к АД.  АС=4,ВД=5,  <САД=2<ВДА; <ВДА=α,тогда <САД=2α, MN-средняя линия трапеции. MN=(AD+BC)/2. ΔAKC, <K=90⁰,AK=ACcos2α=4cos2α.  ΔBFD, <F=90⁰,FD=BDcosα=5cosα; BC=x,  AD=AF+FK+KD;  AF=AK-FK=AK-BC= 4cos2α-x  ,FK=BC=x, KD=FD-FK=5cosα-x. AD=4cos2α-x+x+5cosα-x=4cos2α+5cosα-x. MN=(4cos2α+5cosα-x+x)/2=(4cos2α+5cosα)/2  .