Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Решение:
Пусть точка О - общая середина отрезков AB и СD. Треугольники АОС и ВОD равны за двумя сторонами и углом между ними соотвественно. (АО=ВО, ОС=ОD - по условию, угол АОС=угол ВОD - как вертикальные). Из равенства треугольников следует равенство углов угол АСО=угол BDO, т.е. то же самое, что угол ACD=угол BDC
угол ACD и угол BDC - внутренние разносторониие углы при прямых АС и BD и секательной CD. Поэтому по теореме прямые АС и BD параллельны. Доказано