Внутри треугольника АВС произвольным образом отмечена точка Х. Доказать, что угол АХВ больше угла АСВ.

Решение:
рассмотрим треугольники АВС и АВХ
т.к. сумма углов треугольника равна 180°, значит
1) угол С = 180 – (угол А + угол В)
2) угол АХВ = 180 – (угол ХАВ + угол ХВА)
т.к. точка Х лежит внутри треугольника, то угол ХАВ  меньше угла А и угол ХВА меньше угла В,
поэтому (угол ХАВ + угол ХВА) меньше чем (угол А + угол В)
т.к. в случае (2) вычитаемое меньше, значит разность больше,
получается, что угол АХВ больше, чем угол С