Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Рассмотрим вершины, которые будем соединять и центр восьмиугольника. Получим 4 равных треугольника. Соответственно, отрезки, соединяющие вершины равны. Угол при вершине такого треугольника 360/8*2=90 градусов. Углы при основании, в силу равнобедренности треугольника составят 45 градусов. В получившемся четырехугольнике все стороны равны и углы равны. Получен квадрат