Луч AD-биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечаны точки В и С так, что угол ADB =углу ADC. Докажите, что АВ=АС

Решение:
В треугольниках ABD и ACB сторона AD - общая.
 К ней в каждом треугольнике  прилежит   по равному углу: 
при вершине А - по свойству биссектрисы, при вершине D - по построению. 
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
 В равных треугольниках стороны, противолежащие равным углам, равны. ⇒ АВ=АС, так как противолежат равным углам.