В треугольник АВС, в котором угол А=30, 2ВС=ВА, вписан в окружность радиуса 6, а хорда этой окружности, проходящая через вершину В и центр вписанной в этот треугольник окружности, пересекает сторону АС в точке М. Найдите площадь треугольника

Решение:
треуголник прямоугольный, из теоремы обратной теореме об угле лежащем против угла в 30град если он вписан в окружносит то гипотенуза есть диаметр окружности тоесть АВ=12 в треугольник вписана окружность, её центр - точка пересечения биссекстрис. Значит прямая ВМ делит противолежащюю сторону на отрезки в отношении 2/1. СА по т Пифагора равна 6корней из 3х, СМ =6корней из 3х/3=2корня из трех BC=1/2AC=6 BCM прямоугольный, его площадь это половина произведения катетов S= СМ*BC/2=6корней из 3х