Внешний угол правильного многоугольника равен 36 градусов. Найдите градусную меру дуги, которая стягивается стороной этого многоугольника

Задачу можно решить несколькими способами. Предложу один из них.

Внутренний угол правильного многоугольника, смежный с углом 36°, равен 144°

Сумма углов правильного многоугольника (n - число сторон или углов) равна

\( S_n=180(n-2) \)

Тогда получим уравнение 180(n-2)=144n

n=10.

Значит, в нашей задаче идет речь об окружности, описанной около правильного десятиугольника, который вершинами разбивает нашу окружность на 10 равных дуг.

Градусная мера каждой такой дуги равна 360°:10=36°.

Ответ: 36°.