В треугольники АВС угол С прямой. АВ=с, ВС=а. Из вершины А проведен отрезок AD длиной m, перпендикулярный плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до конца ВС?

Решение:
Рисунок: рисуем тетраэдр ABCD; дано:АВ=с,ВС=а, AD=m
Решение: 1) Рассмотрим треугольник DAB-прямоугольный, угол А=90° т.к. AD перпендикулярен ACB; $$ BD^{2}=AD^{2}+AB^{2};$$ BD= квадратный корень из $$(m^{2}+c^{2});$$ 2) Рассмотрим треугольник ABС- прямоугольный по условию $$ АС^{2}+СВ^{2}=АВ^{2}, АС^{2}=АВ^{2}-СВ^{2};$$ АС= квадратный корень из $$(c^{2}-a^{2});$$ Рассмотрим треугольник DAС-прямоугольный, угол А=90° т.к. AD перпендикулярен ACB; $$ DС^{2}=АС^{2}+AD^{2};$$ DС= квадратный корень из $$(c^{2}-a^{2}+ m^{2})$$. Ответ:  BD= квадратный корень из $$(m^{2}+c^{2})$$ DС= квадратный корень из $$(c^{2}-a^{2}+ m^{2})$$