Формула для вычисления радиуса окружности вписанной в выпуклый многоугольник?

Формула радиуса вписанной окружности в правильный n-угольник
$r=\frac{a}{2tg \frac{180^o}{n}}$
, где a - длина стороны правильного многоугольника,  n - количевство сторон

Если в правильный n-угольник можно вписать окружность то ее радиус будет равен:
$r=\cfrac{a}{2\tan\cfrac{180}{n}}$
Не в каждый выпуклый многоугольник можно вписать окружность, только в том случае, когда многоугольник правильный и радиус равен:
$r=\cfrac{S}{p}$