Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41см, а его площадь равна 180см квадратных. Найдите катеты этого треугольника.

Решение:
Пусть а и в - катетыт даного прямогоугольного треугольника, тогда поу словию имеем
a^2+b^2=41^2 (теорема Пифагора) ав=2*180            (условие площади)
откуда a^2+b^2=1681 ab=360
2ab=2*360=720 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401
откуда а+в=49 или а+в=-49(что невозможно так как сумма каетов число неотрицательное)
а+в=49 ав=360
a(49-a)=360 49a-a^2=360 a^2-49a+360=0 D=961 a1=(49-31):2=9 a2=(49+31):2=40
d1=49-9=40 d2=49-40=9 ответ: катеты треугольника равны 40 см и 9 см