Две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом в точке А. Докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку А, перпендикулярна О1О2

Решение:
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (есть такая теорема, может я ее не совсем правильно сформулировал). Так как точка касания у этих окружностей общая, то оба радиуса, проведенные к точке А, перпендикулярны касательной. Известно, что из точки, принадлежащей прямой, можно провести единственный перпендикуляр, следовательно А принадлежит О1О2. Значит Касательная перпендикулярна О1О2.