Точка М удалена от каждой вершины квадрата ABCD на 16 см. АВ=16см. Вычислите: а) длину прекции отрезка МА на плоскость квадрата; б)расстояние от точки М до плоскости квадрата.

Решение:
Так как M удалена на одинаковое расстояние от всех вершин, ее проекция - точка O - центр квадрата. Расстояние AO равно 16*sqrt(2)/2=8sqrt(2), так как диагональ больше стороны на sqrt(2), а О - середина диагонали. Так как O - проекция M на плоскость квадрата, то проекция MA - отрезок AO, длина которого найдена выше. Расстояние от M до плокости квадрата равно MO, так как O - проекция M на плоскость квадрата. Длину MO можно найти по теореме Пифагора из треугольника AMO, где AM=16 - гипотенуза, AO=8sqrt(2) - катет. Тогда MO=8sqrt(2).