Катет AB прямоугольного треугольника ABC, угол B равен 90°, лежит в плоскости альфа.
Найти: расстояние от C до альфа, если AC=17см, AB=15см, двугранный угол между ABC и альфа равен 45°

Решение:
Обозначим через О проекцию точки С на плоскость альфа. Получим прямоугольный треугольник ОСВ, у которого угол ОВС равен 45° и будет равен углу ОСВ. Следовательно, треугольник ОСВ равнобедренный и ОВ=ОС=х см.  Сторону СВ находим по теореме Пифагора. $$ CB=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{289-225}=8 $$ см. Также по теореме Пифагора найдем х. $$ 2x^2=64 $$  $$ x=4\sqrt{2} $$