На сторонах
правильного шестиугольника во внешнюю сторону построены 6 квадратов. Докажите,
что 12 новых вершин образуют правильный 12-угольник.

Если рассмотреть угол между соседними квадратами, угол РЕМ, то он равен 60°, т к 360° - 120° - 2* 90° =60°. Тогда треугольник МЕР равносторонний, и стороны
12-угольника равны между собой. Все его углы по 150°. Значит 12-угольник  правильный.