В треугольнике ABC угол B-тупой. Продолжение высот AA1.BB1.CC1 пересекаются в точке o угол AOС=60°, найти угол ABC

Решение:
∢Δ СА₁О - прямоугольный, т.к. АА₁-высота к стороне СБ < А₁ОС=60°, <СА₁О=90° ⇒ <А₁СО=180-(90+60)=30° ∢Δ СС₁Б - прямоугольный, т.к. СС₁ - высота к стороне  АБ <БСС₁=<А₁СО=30°, <СС₁Б=90° ⇒ <СБС₁=180-(90+30)=60°  <АБС =180°-<СБС₁ = 180-60=120° Ответ:   <АБС = 120° 
или через подобие тр-ков   ∢Δ СА₁О подобен  ∢Δ СС₁Б по 2-м углам   <СА₁О= <СС₁Б =90°,  <БСС₁=<А₁СО - общий = 30° ⇒ <СБС₁=<А₁ОС=60°    <АБС =180°-<СБС₁ = 180-60=120° Ответ:   <АБС = 120°