Задача.
В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м. На стороне AB отложен отрезок AD=9м, т а на стороне AC - отрезок AE=12м. Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А - общий для этих треугольников, а две пары сторон, между которыми заключён угол А, пропорциональны: $$ \frac{AB}{AD}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3} $$
$$ \frac{AC}{AE}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3} $$ Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны, коэффициент подобия равен $$ k=\frac{5}{3} $$. $$ DE=BC:k=32:\frac{5}{3}=\frac{96}{5}=19,2 $$ (м) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $$ \frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9} $$
Ответ: DE=19,2 м; отношение площадей треугольников ABC и ADE равно $$ 2\frac{7}{9} $$.