Прямая ЕF пересекает стороны AB и BC тре-ка ABC в точках E и F так, что уголA+угEFC=180°, а S четырехугольник AEFC относится к S тре-ка EBF как 16:9. Докажите, что тре-к BFE подобен тре-ку BAC и найдите коэффициент подобия даных тре-ков

Решение:
треугольник ABC и треугольник BFE подобны по трем углам ( угол B общий; угол А= углу Е как соответственные при АС // ЕФ и секущей АВ; С=Ф как соответственные при АС//ЕФ и секущей ВС). коэффициент подобия  = 5/3  (допустим 9 площадь маленького треугольника , а 16 площадь четырех угольника, х -площадь большого треугольника, тогда  площадь АВС =9+16= 25 следовательно отношение АВС к ЕВФ 25: 9, но т.к отношение площадей это коэф. подопия в квадрате то коэф. подобия треугольников 5 :3)