В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК, сторона ВС=9см, сторона АВ=5см. Площадь треугольника АВК=15см^2. Найдите площадь треугольника ВКС.

Решение:
площадь треугольника равна полупроизведению двух его сторон на синус угла между ними
поэтому S(ABK)=1/2*AB*BK*sin(ABK) S(BKC)=1/2*BC*BK*sin(CBK)
угол АВК=угол СВК(по определению бисектрисы) значит sin(ABK)=sin(CBK) отсюда
S(ABK):S(BKC)=AB:BC откуда S(BKC)=15*9:5=27 кв. см ответ: 27 кв. см