Дано:
ABCD-трапеция
верхнее основание AB
нижнее основание DC
AB параллельно CD
точка О - пересечение диагоналей
OD=15см
OB=9см
CD=25 см
а)Найти AB
б) доказать, что отношение Ao:OC=BO:OD

Решение:
Рассмотрим треугольники АВО и СDО. Они подобны по первому признаку подобия: угол АОВ равен углу COD (как вертикальные), угол АВО равен углу ODС, а угол ВАО равен углу ОСD (как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, АС и ВD - секущие). Так как треугольники подобны, то АВ/CD=BO/DO=АО/СО, ч.т.д.. АВ/25=9/15 АВ=9*25/15=15 (см) Ответ: АВ=15 см.