Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Сторона треугольника равна 4. Найдите площадь кольца и длину меньшей окружности.

Решение:
Высота(медиана, биссектриса) прав. тр-ка равна: h = (aкор3)/2 = 2кор3 Радиус описанной окр-ти R равен 2/3 высоты, а радиус r вписанной окр-ти равен 1/3 высоты тр-ка. R = (4кор3)/3,   r = (2кор3)/3 Длина меньшей окр-ти: С = 2П*r = (4Пкор3)/3 Площадь кольца: S = П (R^2 - r^2) = П ( 16/3  -  4/3) = 4П Ответ: 4П кв.ед;   (4Пкор3)/3