Дан треугольник АВС равнобедренный, АВ-основаниеи равно корню из 2, угол А =30 грудасам найти периметр

Решение:
Проведём к основанию высоту СН. Тогда $$ AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt2}{2} $$
Рассмотрим треугольник АСН - прямоугольный.
$$ AC=\frac{AH}{CosA}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{Cos30^0}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt6}{3} $$
$$ CB=AC=\frac{\sqrt6}{3} $$
$$ P_{ABC}=AC+BC+AB=2\frac{\sqrt6}{3}+\sqrt2=\frac{2\sqrt6+3\sqrt2}{3} $$