В параллелограмме АВСD угол ВАD = 60°. Биссектриса АТ угла ВАD пересекает сторону ВС в точке Т. Известно, что АD = 15 см, ВТ = 10 см. Вычислите длины диагоналей параллелограмма.

Решение:
Угол ABC равен 120, а угол BAT равен 30. Тогда угол BTA также равен 30, и AB=BT=10. Тогда стороны параллелограмма равны 15 и 10, а углы равны 60 и 120. Рассмотрим треугольник ABC. Диагональ AC найдем по теореме косинусов, AC^2=225+100+150, AC=sqrt(475)=5sqrt(19). Диагональ BD находится аналогично, BD"2=225+100-150=sqrt(175)=5sqrt(7).