Стороны AB, BC и CD вписанного четырёхугольника ABCD стягивают дуги, градусные меры которых относятся как 4:7:5. Найдите углы четырёхугольника, если сторона AD стягивает дугу в 40°.

Решение:
Отрезки AB, BC и CD стягивают дуги, суммарная градусная мера которых равна 360-40=320. Обозначим их градусные меры за 4x,7x,5x, тогда 16x=320, x=20. Таким образом, градусные меры дуг AB,BC,CD,DA равны 80, 140, 100, 40° соответственно. Угол A равен полусумме градусных мер дуг BC и CD, и равен (140+100)/2=120°м. Угол B равен (100+40)/2=70°м. Сумма противоположных углов равна 180°м, тогда угол C равен 60°м, а угол D равен 110°м.