Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 29 : 43. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение:
Найдём градусные меры большей и меньшей дуги $$ 29x + 43x = 360°\\ 72x = 360°\\ x = 5 $$ Тогда меньший угол будет равен: $$ 29x = 29 \cdot5 = 145° $$ А больший угол: $$ 43x = 43\cdot5 = 215° $$ По свойству вписанного угла, угол BCA = ½ угла АОВ (большего) ⇒ угол BCA = $$ \frac{215}{2}=107,5° $$ или 107°30’ Ответ: 107°30’

---

Решение:  29 + 43 = 72; 360/72 = 5; 43*5 = 215; 29*5 = 145; 215/2 = 107,5; (Это означает, что дуги будут 215° и, соответственно, 145, но это можно не вычислять, поскольку на ней лежит вершина вписанного угла, соответствующего хорде, а вписанный угол, опирающийся на дугу 215°, равен 107,5°. )