На сторонах правильного 8-угольника А1А2А3... А8 вне его построены квадраты. Докажите, что многоугольник, образованный вершинами этих квадратов, отличными от А1А2... А8, не является правильным.

Решение:
Правильный многоугольник-это выпуклый многоугольник у которого все стороны между собой равны и все углы тоже. Угол правильного 8-угольника=135°. Значит острый угол между гранями построенных квадратов=45. Тогда треугольники образованные гранями квадратов и основаниями(грани полученного многоугольника) не равносторонний. Значит основание (грань многоугольника) не равно соседней грани многоугольника(сторона квадрата). Значит условие не выполняется.