Дана правильная треугольная пирамида, сторона основания 4 см, боковое ребро образует с её основанием угол 45°, найдите объём

Решение:
Обозначим пирамиду АВСД. Д вершина. ДО=H  высота пирамиды. О центр основания.По формуле радиус описанной окружности правильного треугольника R=(корень из 3/3)*а. Где а сторона основания. Получим R=4/корень из 3. Площадь основания по формуле S=(корень из 3/4)*а квадрат=корень из 3/4 *16=(корень из 3)*4. V=(S H)/3=16/3.  Где H= ДО=АО=R. Поскольку угол 45, треугольник равнобедренный.