Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которго взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей.

Решение:
ABCD – вып. четырехугольник, AC ┴ BD. Доказать: SABCD=1/2 AC-BD.
Доказательство: пусть AC ∩ BD = O, тогда SΔABC=1/2 AC-BО, т.к. BO является высотой в Δ ABC, SΔABC=1/2 AC-DO, т.к. DO является высотой в Δ ADC. SABCD= SΔABC+ SΔADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD

Дано: ABCD – вып. четырехугольник, AC ┴ BD. Доказать: SABCD=1/2 ACBD. Доказательство:

пусть AC ∩ BD = O, тогда

SABC=1/2 ACBО, т.к. BO является высотой в  ABC, SABC=1/2 ACDO, т.к. DO является высотой в  ADC.

SABCD= SABC+ SADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD, ч.т.д