Из точки на плоскость проведены две наклонные с длинами, соответственно равными 13 и 37. Проекции этих наклонных на плоскости относятся как 1:7. Найдите расстояние от плоскости до данной точки

Решение:
пусть AB=13 AC=37 A1B - проекция AB=k A1C - проекция AC=7k треугольники AA1B u AA1C прямоугольные. запишем т.Пифагора для каждого: AB^2=AA1^2+A1B^2 AC^2=AA1^2+A1C^2 выражаем квадрат стороны АА1( т.е. перпендикуляр от точки к плоскости, длина которого и будет искомым расстоянием от плоскости до точки): AB^2-A1B^2=AC^2-A1C^2 13*13-k*k=37*37-49*k*k k^2=25 подставляем k^2: АА1=AB^2-A1B^2=169-25=144 AA1=12 (AA1=-12 не подходит, т.к. расстояние величина неотриц.). ответ: 12