|
Главная
Научный калькулятор
|
|
В правильном пятиугольнике ABCDEВ правильном пятиугольнике ABCDE диагонали ВЕ и BD пересекают диагональ АС в точках М и N соответственно. Найдите отношение АМ : МN.
Решение: Пусть: AM = a, MN = b, угол BAM = α, MBN = β. Тогда очевидно: угол ABM = α, ABC = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника) Из ΔABM угол AMB = π - 2α из ΔBMN (тоже равнобедренного) угол при основании BMN = (π-β)/2 При этом углы AMB и BMN смежные и равны π. Итого: 2α+β = 3/5π π - 2α + (π-β)/2 = π Из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5. По теореме Косинусов из ΔBMN b² = a² + a² - 2 a · a · cos β b² = 2 a² (1- cos β) Делим все на b² 1 = 2 a² / b² · (1- cos β) 1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b² ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) ) Похожие вопросы:
|