В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1

Решение:
АВС1: векторы АВ1 и А1Д А(1;1;0)В1(1;0;1)АВ1{1-1;0-1;1-0} АВ1{0;-1;1} |AB1|=√0^2+(-1)^2+1^2=√2 докажем, что ДА1 перпенд. АВС1: АВперп.АА1Д по свойству куба, значит АВперп.А1Д1 т.к. А1ДС(АА1Д) теперь, А1Дперп.АД1, т.к. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. А1Дперп.АД1 |                      | => А1Дперп.АВС1 по призн. пер-сти прям.и плоск. знач.АД1перп.АВС1 А1Дперп.АВ   | АВ1*ДА1={0;-1;1}*{1;0;1}=0*1+(-1)*0+1*1=1 sin(АВ1^(АВС1))=|cos(AB1^ДА1)|= |AB1*ДА1| / |AB1|*|ДА1|=1/√2*√2=1/2 (AB1^(ABC1))=30°. Ответ: 30°.. фух..написала))))