Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно а. Сечение, проведенное через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью Q. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:
Построим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Проведём диагонали боковых граней АВ1 и ДС1. По условию АВ1С1Д это сечение квадрат, площадью Q. Значит АД=ДС1=корень из Q. По теореме Пифагора ДС квадрат=ДС1квадрат-СС1квадрат=Q-а квадрат. Отсюда объём V=АД*ДС*СС1=(корень из Q)*(корень из(Q-а квадрат))*а= а*корень из(Q*(Q- а квадрат)).