Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды DABC равен 120 градусов. Расстояние то вершины В до ребра АD равно 16. Найдите апофему пирамиды.

Решение:

ВР=16  - высота на AD

ВС=АВ=2ВР*sin(120/2)=2*16*√3/2=16√3

АР²=АВ²-ВР²=(16√3)²-16²=512

АР=16√2

Пусть AD=х

х²=ВР²+PD²=ВР²+(АР-x)²=16²+(16√2-x)²

х²=256+х²-32√2х+512

32√2х=768

х=768/32√2=12√2, получается, что т.Р лежит на продолжении AD

DH - апофема

DH²=AD²-AH²=AD²-(AB/2)²=(12√2)²-(16√3/2)²=96

DH=4√6