В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Хорда, длина которой 10, удалена от центра окружности на расстояние 3. Найдите длину другой хорды, если известно, что она удалена от центра на расстояние 4.

Решение:
Диаметр проведенный к хорде перпендикулярно проходит через ее середину
Пусть О - центр окружности, АВ=10 - хорда, СК = вторая хорда, ОМ=3, ОР=4
АМ=АВ:2 АМ=10:2=5 по теореме Пифагора АО=корень(5^2+3^2)=корень(34)
СМ=корень((корень(34))^2-4^2)=корень(18)=3*корень(2) СК=2*СМ=2*3*корень(2)=6*корень(2)
з.і.